Muchas veces se duda en la utilización de estos términos, aunque su uso es claro si se conocen e identifican claramente sus funciones, equivalencias y significados:
Porqué es un sustantivo (el porqué, es decir, la causa, el motivo); siempre va precedido del artículo (el) o de otro determinante (su, este, otro…). Admite plural : los porqués.
Ejemplo: No explica nunca el porqué de sus decisiones.
Por que se compone de la preposición por y del pronombre relativo que; se puede sustituir por «el cual, la cual», etc.
Ejemplo: Fueron varios los delitos por que fue juzgado.
Por qué sólo se usa en oraciones interrogativas, directas e indirectas. Por es preposición y qué es un pronombre interrogativo. Con información de culturizando.com
Ejemplos: ¿Por qué no has venido a la fiesta? (Interrogativa directa)
No sé por qué se ha portado tan mal.(Interrogativa indirecta)
Porque es una conjunción causal: introduce una oración subordinada que explica la causa de otra principal.
Ejemplo: Lo he entendido porque me lo has explicado muy bien.